La trigonométrie : les Anciens Babyloniens connaissaient déjà !

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Le théorème de Pythagore est en réalité le fondement de la trigonométrie et quand ce théorème est enseigné dans les écoles les petits élèves devront attendre plusieurs années encore pour découvrir ce que sont le sinus et le cosinus d’un angle. En effet si la longueur de l’hypoténuse du triangle rectangle est fixée à 1, en considérant l’un des angles de ce triangle, le côté adjacent de l’angle droit à celui-ci est égal à son cosinus et le côté opposé est égal à son sinus et le rapport des longueurs de ces deux côtés (sinus/cosinus) est égal à la tangente du même angle.

Apparemment Pythagore mais aussi Ptolémée omirent tout simplement de mentionner les sources qui l’inspirèrent et qu’ils devaient connaître à n’en pas douter. Pythagore utilisait le système décimal mais les anciens Babyloniens, 1000 ans avant Pythagore, utilisaient le système sexagésimal et ignoraient le zéro qu’ils figuraient par un espace sur les tablettes d’argile qui leur servaient de livre de mathématiques. Le système décimal, comme son nom l’indique, est dit de base dix alors que le système sexagésimal est de base 60 et il nécessitait une notation complexe qui plongea dans un abîme de perplexité tous les spécialistes qui tentèrent de trouver une explication à la tablette dite Plimpton P322 (illustration) depuis sa découverte au début du XXe siècle. Ce système de calcul en base 60 présente cependant des avantages multiples car il simplifie les calculs fractionnaires.

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Bien qu’ayant été brisée, une partie des inscriptions de cette tablette a permis au Docteur Daniel Mansfield (UNSW) d’affirmer, preuves et calculs à l’appui, qu’il s’agit d’une table de trigonométrie d’une précision incroyable comme en témoigne la capture d’écran de l’article relatif à cette découverte.

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Pour voir apparaître une précision à peu près du même ordre il faudra attendre la table du mathématicien indien Madhava vers 1400, donc plus de 3000 ans après les anciens Babyloniens … Aujourd’hui les tables de trigonométrie ne sont plus qu’un lointain souvenir avec l’arrivée des calculettes. J’avais pourtant durant toutes mes études et même à l’université après le baccalauréat une table trigonométrique et une règle à calcul dont le principe était basé cette fois sur les logarithmes inventés par John Napier en 1614.

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Source : Université des Nouvelles-Galles-du-Sud (UNSW, Sydney)

Illustrations : http://dx.doi.org/10.1016/j.hm.2017.08.001 et Columbia University Rare Books, Pythagore, Wikipedia.