La trigonométrie : les Anciens Babyloniens connaissaient déjà !

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Le théorème de Pythagore est en réalité le fondement de la trigonométrie et quand ce théorème est enseigné dans les écoles les petits élèves devront attendre plusieurs années encore pour découvrir ce que sont le sinus et le cosinus d’un angle. En effet si la longueur de l’hypoténuse du triangle rectangle est fixée à 1, en considérant l’un des angles de ce triangle, le côté adjacent de l’angle droit à celui-ci est égal à son cosinus et le côté opposé est égal à son sinus et le rapport des longueurs de ces deux côtés (sinus/cosinus) est égal à la tangente du même angle.

Apparemment Pythagore mais aussi Ptolémée omirent tout simplement de mentionner les sources qui l’inspirèrent et qu’ils devaient connaître à n’en pas douter. Pythagore utilisait le système décimal mais les anciens Babyloniens, 1000 ans avant Pythagore, utilisaient le système sexagésimal et ignoraient le zéro qu’ils figuraient par un espace sur les tablettes d’argile qui leur servaient de livre de mathématiques. Le système décimal, comme son nom l’indique, est dit de base dix alors que le système sexagésimal est de base 60 et il nécessitait une notation complexe qui plongea dans un abîme de perplexité tous les spécialistes qui tentèrent de trouver une explication à la tablette dite Plimpton P322 (illustration) depuis sa découverte au début du XXe siècle. Ce système de calcul en base 60 présente cependant des avantages multiples car il simplifie les calculs fractionnaires.

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Bien qu’ayant été brisée, une partie des inscriptions de cette tablette a permis au Docteur Daniel Mansfield (UNSW) d’affirmer, preuves et calculs à l’appui, qu’il s’agit d’une table de trigonométrie d’une précision incroyable comme en témoigne la capture d’écran de l’article relatif à cette découverte.

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Pour voir apparaître une précision à peu près du même ordre il faudra attendre la table du mathématicien indien Madhava vers 1400, donc plus de 3000 ans après les anciens Babyloniens … Aujourd’hui les tables de trigonométrie ne sont plus qu’un lointain souvenir avec l’arrivée des calculettes. J’avais pourtant durant toutes mes études et même à l’université après le baccalauréat une table trigonométrique et une règle à calcul dont le principe était basé cette fois sur les logarithmes inventés par John Napier en 1614.

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Source : Université des Nouvelles-Galles-du-Sud (UNSW, Sydney)

Illustrations : http://dx.doi.org/10.1016/j.hm.2017.08.001 et Columbia University Rare Books, Pythagore, Wikipedia.

Les ongles incarnés ? C’est du ressort des mathématiques !

Que mes lecteurs soient pour une fois indulgents car il m’arrive souvent de les ennuyer avec des billets un peu difficiles à digérer surtout quand il s’agit de processus biologiques complexes qui le sont aussi pour moi.

Bref, je suis tombé par hasard sur une étude réalisée à la faculté de médecine vétérinaire de l’Université de Nottingham qui comme chacun sait se trouve au Royaume-Uni. C’est fou comme les scientifiques sont créatifs surtout quand ils se grattent le sommet du crâne pour trouver des sujets de recherche ou plutôt quand ils se tripotent les doigts de pied parce que l’inspiration n’est pas au rendez-vous. Jugez par vous même quand il s’agit d’expliquer pourquoi l’ongle du gros orteil a tendance à s’incarner.

Ce n’est pas du tout parce qu’on se coupe mal les ongles mais tout simplement à cause de « l’équation de l’ongle incarné » et je n’invente rien, la voici :

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Vous pouvez aller consulter l’article en question, il est disponible en ligne ( doi:10.1088/1478-3975/11/6/066004 ). Un ongle suit des lois physiques complexes dont voici un aperçu :

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Maintenant quand vous vous coupez les ongles des orteils, faites attention, il faut respecter ces équations mathématiques admirables. Au mieux faites en sorte de ne pas y penser et ignorez-les vous aurez moins de risques de vous couper un morceau de chair …

Comme quoi un mathématicien égaré chez un podologue peut aussi prendre son pied !

La psilocybine et les jeux de cartes

Je me souviens d’avoir joué au tarot et au bridge à Port-Vila avec un Australien prénommé David qui avait écrit une sorte de manuel à l’usage des bridgeurs en mettant l’accent sur l’aspect statistique des donnes et des stratégies gagnantes du jeu. Quand il nous arrivait d’organiser une partie entre bons joueurs, je n’ai jamais prétendu être un bon joueur de bridge, loin de là, mais j’avais acquis une petite réputation de partenaire agréable et respectueux des règles nombreuses et variées de ce jeu complexe, cet Australien au visage quelque peu ravagé par un passé dont je n’eus jamais l’heur de connaître dans ses détails puisque la règle à Port-Vila était de ne jamais poser de questions, finit après avoir établi avec moi une certaine intimité par se confier de façon fragmentaire mais suffisante pour que je puisse me faire une idée précise de sa personnalité. Il avait louvoyé dans de nombreux pays des Indes Orientales dont une grande partie était alors possession de la Couronne d’Angleterre. Il avait fait des « affaires » sans plus de détail et alors qu’il côtoyait les diplomates et ses homologues sévissant dans des affaires variées pour le plus grand bien de l’Empire Britannique, l’un des outils permettant se s’attirer des amis et de s’en rendre intime était une partie de bridge dans l’atmosphère feutré d’un club très british, que ce soit à Port-Moresby, à Kuala-Lumpur ou à Singapour. Et c’est ainsi qu’il écrivit une traité du bridge considérablement documenté en études statistiques de donnes et de stratégies de jeu. Quelques bières bien fraîches aidant, les Australiens sont de grands buveurs de bière, il me confia un jour avoir essayé toutes sortes de drogues psychotropes dans le but d’améliorer ses capacités de calcul statistique pour évaluer les chances de réussite d’un six sans atouts contré annoncé avec un peu de fantaisie. Quand il jouait aux cartes, on pouvait déceler des mouvements presque imperceptibles de ses lèvres qui trahissaient un processus de calcul mental rapide lui permettant d’aboutir après quelques minutes d’intense réflexion à l’enchère exacte ou à jouer la carte unique qui lui permettrait de réussir le contrat annoncé.

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Parmi tous les poisons qu’il expérimenta, inutile de les répertorier ici, il lui restait pour ainsi dire en mémoire le « champignon magique » qui lui permettait d’atteindre une sorte de connaissance magique des nombres et des combinaisons gagnantes possibles de n’importe quelle donne de bridge ou de tarot, je veux dire ici le jeu de cartes avec quatre couleurs et 21 atouts. Le « champignon magique » connu depuis la plus haute antiquité tant en Europe qu’aux Amériques contient un produit hallucinogène puissant appelé psilocybine, nom dérivé de celui du champignon le psilocybe.

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L’illustration tirée de Wikipedia est un Psilocybe azurescens, un champignon commun de nos contrées tempérées et un ramasseur de champignons averti peut se concocter des « trips » sans avoir besoin d’aller chercher d’autres produits plus ou moins interdits par la loi. Bref, David recherchait sous l’effet de la psilocybine une plus profonde faculté de calcul de ses problématiques statistiques bridgesques quand il rédigeait son manuel de mathématiques à l’usage des joueurs de bridge. Même si ces champignons ont été reconnus comme psychotropes depuis des millénaires on ignorait jusqu’à aujourd’hui leur réel effet sur le cerveau et donc le mécanisme d’action de la psilocybine sur les différentes aires cérébrales. C’est ce qu’a entrepris d’étudier une équipe de biologistes de l’Imperial College de Londres, des Universités de Bristol et de Cardiff et de l’Université de Copenhague par résonance magnétique nucléaire fonctionnelle (fMRI) basée sur deux sortes de signaux, le spin des protons artériels (ASL) et le signal dépendant du taux d’oxygénation du sang (BOLD) qui permettent d’en déduire très précisément les flux sanguins (CBF) dans une région particulière du cerveau. Les curieux peuvent aller se documenter sur cet article de Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Blood-oxygen-level_dependent ). Le signal BOLD est extrait du bruit de fond car il s’agit d’une différence entre un état physiologique qu’on peut classer « au repos » et l’état résultant de la perfusion de 2 mg de psilocybine par voie intraveineuse. Comme l’activité neuronale n’est alimentée en énergie que par du glucose et de l’oxygène, ce signal BOLD et le signal ASL permettent de localiser précisément quelles régions du cerveau sont activées (ou désactivées) par la psilocybine. Pendant le protocole durant lequel durait l’imagerie fonctionnelle, une vingtaine de minutes, les sujets devaient fixer une croix lumineuse et avec les doigts appuyer sur un clavier simplifié pour tenter de quantifier sur une échelle allant de 1 à 10 les effets ressentis par les 2 mg de psilocybine correspondant à environ une dizaine de mg du même produit par voie orale par exemple dans une tasse de consommé de psilocybes agrémenté de sel, poivre, fines herbes et un peu de crème fraîche et deux croutons grillés. Ces effets allaient des hallucinations visuelles, au ressenti d’une imagination très vive, à la perception de l’espace, à l’effet de sons extérieurs ou encore à l’altération de la notion de temps. Chez tous les sujets étudiés, la fMRI a montré une diminution du flux sanguins dans certaines régions discrètes du cerveau. Or le même type d’étude réalisé par émission de positons avec du glucose marqué avec du fluor-18 qui en se désintégrant conduit à l’émission de positons (PET) puis de deux photons simultanément, j’en ai parlé lors d’un précédent billet sur le mécanisme de la mémorisation des rêves, et il s’agit d’une technique d’imagerie différente de la fMRI (voir le lien), ne conduit pas tout à fait aux mêmes résultats. L’imagerie par PET souffre de deux inconvénients, la durée de demi-vie du fluor-18 qui est de 110 minutes et qui ne permet donc pas de déceler les effets précoces d’une perfusion de psilocybine et le fait que les résultats sont focalisés sur la consommation localisée de glucose. Or l’imagerie par PET, contrairement à la fMRI, ne peut pas montrer le découplage entre les différentes régions du cerveau et ce que les neuro-physiologistes ont coutume d’appeler le hub cérébral, nommément le thalamus et les cortex singulés postérieur et antérieur dorsal, par où passent les interconnexions entre ces différentes régions cérébrales. Les facteurs externes ont été soigneusement éliminés de cette étude comme par exemple retenir sa respiration. Ce simple comportement le plus souvent réflexe, par exemple dans une situation de panique, élève instantanément le taux de gaz carbonique sanguin et une à deux secondes suffisent pour que le cerveau signale le déficit en oxygène conduisant à une vaso-dilatation cérébrale qui rétablit une oxygénation normale.

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Ce type de situation a été éliminé au cours de cette étude. Il en ressort aussi que la psilocybine agit sur les zones du cerveau riches en récepteurs de la sérotonine mais pour conclure la psilocybine semble agir principalement en déconnectant partiellement les différentes parties du cerveau détectées par fMRI (voir l’illustration, PNAS) de leur réseau d’interconnexion habituel permettant d’atteindre un genre d’activité cognitive sans aucune contrainte, en quelque sorte le grand bonheur !

Source : http://www.pnas.org/content/109/6/2138.full.pdf+html?with-ds=yes/

https://jacqueshenry.wordpress.com/2014/02/19/mecanisme-du-souvenir-des-reves/